Ergebnis richtig für Nullstellenberechnung? 5 Nullstellen?

Question

Aufgabe:

Ergebnis richtig für Nullstellenberechnung? Sind das 5 Nullstellen?

f(x) = -2x⁵  + 10x³  -12x

Problem/Ansatz:

f(x) = -2x5  + 10x3  -12x  / -2x ausklammern

Daraus folgt x₁  = 0 (1. Nullstelle)

Substitution t = x²

Danach pq Formel angewendet für den Klammerinhalt

Meine Ergebnisse

t₁  = 3 und t₂ = 2

Daraus folgt nach Wurzel ziehen

x₂   = + 1,73

x₃ = -1,73

x₄ = +1,41

x₅  = -1,41

Ist das richtig? 5 Nullstellen?

Danke!!

Comments

Ist das richtig? 5 Nullstellen?

Warum machst Du nicht einfach die Probe und setzt Deine Ergebnisse in den Funktionsterm ein?

Answer 1

Ja, ist alles perfekt.

Vielleicht ist es aber besser keine Näherungswerte

anzugeben, sondern sowas wie ±√2 und   ±√3 .

Answer 2

Berechnung ohne Substitution und ohne p q Formel:

\(f(x) = -2x^5  + 10x^3  -12x\)  →   \( -2x^5  + 10x^3  -12x=0\)  →    \( x^5  - 5x^3  +6x=0\)

\(x_1=0\)

\( x^4  - 5x^2  +6=0\)

\( x^4  - 5x^2+(\frac{5}{2})^2 =-6+(\frac{5}{2})^2\)

\( (x^2  -\frac{5}{2})^2 =-6+(\frac{5}{2})^2=0,25     | \pm \sqrt{~~} \)

1.)

\( x^2  -2,5=0,5      \)

  \( x^2 =3   | \pm \sqrt{~~}    \)

    \( x_2 =\sqrt{3}       \)

    \( x_3 =-\sqrt{3}      \)                   

2.)

\( x^2  -2,5=-0,5      \)

     \( x^2 =2  | \pm \sqrt{~~}    \) 

   \( x_4 = \sqrt{2}    \)

  \( x_5 = -\sqrt{2}    \)