Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkel.

Question

Aufgabe: Trigonometrie

Die Werte beziehen sich auf ein gleichschenkliges Dreieck. Berechne die fehlenden Seitenlängen und Winkel.

a) hc= 5cm; c= 6cm

b) hc= 4,3cm; c= 5cm

c) hc= 3,2cm; c= 4,5cm

Ich habe a) schon ausgerechnet da habe ich Alpha= 59,04°, b= 4,29cm und Betha= 44,37°.

Sind die Ergebnisse richtig und wie sind die Ergebnisse bei b) und c)?

Comments

So ein rechtwinkliges Dreieck hat einen 90°-Winkel, und die Winkelsumme in jedem Dreieck beträgt 180°.

Mit Deinem alpha und beta beträgt die Winkelsumme nicht 180° d.h. es kann nicht richtig sein.

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Und wie ist es dann richtig?

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So ein rechtwinkliges Dreieck hat einen 90°-Winkel, und die Winkelsumme in jedem Dreieck beträgt 180°.

Geht das um rechtwinklige Dreiecke?

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Uuups, sorry, gleichschenklige. Danke für den Hinweis, hab mich verstolpert beim Lesen. Geht aber trotzdem nicht auf mit der Winkelsumme.

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Zunächst müsste bekannt sein, welche Seiten gleich sind. Wenn wir annehmen, das sind a und b, sind auch die Basiswinkel α und β gleich und dann kann man dafür keine verschiedenen Winkel herausbekommen.

Answer 1

Du brauchst folgende Formeln: h_c²+(\( \frac{c}{2} \) )²=s² und sin(α)=2\( \frac{2h_c}{c} \). Nachfragen als Kommentar.

Answer 2

b^2= h^2+(c/2)^2

b= √(25+9) =

5,83

sinα = 5/5,83 ( = tanα= 5/3)

α= 59,05° 

sin(γ/2) = 3/5,83

γ/2= 30,97° -> γ= 61,94°

Answer 3

Ich nehme mal an es gilt: a = b sowie α = β

Ist diese Annahme korrekt?

a) hc= 5cm; c= 6cm

a = √(hc^2 + (c/2)^2) = √34 = 5.8310

α = arctan(hc/(c/2)) = 59.04°

γ = 180° - 2·α = 61.93°

b) hc= 4,3cm; c= 5cm

a = 4.974

α = 59.83°

γ = 60.35°

c) hc= 3,2cm; c= 4,5cm

a = 3.912

α = 54.89°

γ = 70.22°