2nn≤(n+1)n soll gezeigt werden für alle n∈ℵ+
Ich habe mal mit Induktion angefangen (Induktionsanfang ist trivial)
Induktionsschritt:
2(n+1)n+1 = (n+1)*((n+1)/n)n*2nn ≤ (n+1)*((n+1)/n)n*(n+1)n = (n+1)*(n+2+1/n)n
Mir gellingt die Abschätzung zu (n+2)n+1 nicht. Hat jemand vielleicht einen kleinen hinweis?
Nach binomischem Lehrsatz gilt (n+1)n = nn + n*nn-1*1 + (n tief 2)*nn-2*12 + … + 1 |n≥2 ≥ nn + nn = 2nn
qed.
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