Lösung der Logarithmengleichung: ln(√(2+4x²) -2x)= ln2-ln(√(2+4x²)+2x)

Question

ich brauche  Hilfe die Gleichung zu Lösen, leider sind meine Matheskills schon etwas eingerostet und zwar :

ln(√2+4x²(wurzel zu) -2x)= ln2-ln(√2+4x²(wurzel zu)+2x)

Danke schon mal für eure Hilfe !

lg

Answer 1

Die wichtigsten Logarithumsformeln findest du hier: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Daher

Lösung der Logarithmengleichung:
ln(√(2+4x²) -2x)= ln2-ln(√(2+4x²)+2x)

ln(√(2+4x²) -2x)= ln(2/(√(2+4x²)+2x))             |e^ auf beiden Seiten ---> ln ist weg

√(2+4x²) -2x= 2/(√(2+4x²)+2x)                 |*Hauptnenner

(√(2+4x²) -2x)(√(2+4x²)+2x)=2         |3. binom
2+4x^2 - 4x^2 = 2

2= 2

Das heisst, dass deine Gleichung allgemeingültig ist.

L = R

Comments

Ihr seid die Besten vielen vielen Dank !!!!!!!

Answer 2

Hi,

das ist jeweils identisch. Die Gleichung ist also für alle x erfüllt ;).


ln(√(2+4x²) -2x)= ln2-ln(√(2+4x²)+2x)   |+rechte Seiten Logarithmus

Direkt anwenden von ln(a)+ln(b) = ln(ab).

Außerdem anwenden der dritten binomischen Formel im Numerus!

ln((2+4x^2) - 4x^2) = ln(2)

ln(2) = ln(2)


Alles klar? Hoffe es waren nicht zu viele Schritte auf einmal, direkt am Anfang ;). Sind ja aber alle beschrieben.

Grüße