Aufgabe:
Regel von L‘Hospital, Fall unendlich durch unendlich
Problem/Ansatz:
Text erkannt:
Sei \( \tilde{x} \in \mathbb{R} \cup\{-\infty, \infty\} \) und \( I:=] a, \tilde{x}[ \) mit \( a<\tilde{x} \) oder \( I:=] \tilde{x}, b[ \) mit \( b>\tilde{x} \). Seien \( f, g: I \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbare
Funktionen und gelte \( g^{\prime}(x) \neq 0 \) für alle \( x \in I \). Weiter existiere der Grenzwert \( \lim \limits_{x \rightarrow \tilde{x}} \frac{f^{\prime}(x)}{g^{\prime}(x)}=: q \). Zudem gelte eine der beiden
Aussagen:
1. \( \lim \limits_{x \rightarrow \bar{x}} f(x)=0 \) und \( \lim \limits_{x \rightarrow \bar{x}} g(x)=0 \)
2. \( \lim \limits_{x \rightarrow \tilde{x}} f(x), \lim \limits_{x \rightarrow \tilde{x}} g(x) \in\{-\infty, \infty\} \).
Dann gilt \( \lim \limits_{x \rightarrow \bar{x}} \frac{f(x)}{g(x)}=q \).
Hallo liebe Community,
ich habe eine Frage bezüglich der Regel von L‘Hospital. Es gibt grundlegend zwei Fälle die man dabei für den Beweis betrachten muss, einmal 0/0 und unendlich durch unendlich.
Den Fall 0/0 haben wir schon bewiesen.
Jetzt ist es aber so dass ich überall nur die obige Version gefunden habe. Daran stört mich, dass für den zweiten Fall nur gesagt wird, dass nur das x gegen unendlich geht. Für mich folgt daraus aber nicht zwangsläufig, dass dann der Funktionswert dazu auch unendlich ist. Kann mir das jemand bitte erklären? Ich sitze schon seit Stunden an dieser Frage und kriege sie nicht gelöst
