zeige das 5x-2y, x-2y surjektiv ist

Question

Aufgabe:

zeige das 5x-2y, x-2y surjektiv ist

Problem/Ansatz:

komme leider nicht voran bitte helfen

Answer 1

$$\text{Bestimme von f}: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2= \begin{pmatrix} 5x -2y \\ x-2y \end{pmatrix} \\ \text{die Dimension des Bildes und überprüfe, ob diese mit der des Zielbereichs übereinstimmt.}$$

Answer 2

\(f\) surjektiv heißt: Es muss zu jedem \(\binom{u_1}{u_2}\in \R^2\) ein \((x,y)\in\R^2\) geben mit \(f(x,y)=\binom{u_1}{u_2}\), schreib das hin. Das ist ein LGS, mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Stelle um nach \((x,y)\). Wenn das geht, bist Du fertig.