Aloha :)
Aus den ersten beiden Bedingungen folgt:$$\left\{\begin{array}{c}x_2^{0,5}&=2\lambda\\0,5x_1x_2^{-0,5}&=4\lambda\end{array}\right\}\implies\frac{x_2^{0,5}}{0,5x_1x_2^{-0,5}}=\frac{2\lambda}{4\lambda}\implies\frac{2x_2}{x_1}=\frac12\implies\pink{x_1=4x_2}$$
Das setzt du nun in die dritte Bedinung ein:$$8=2\pink{x_1}+4x_2=2\cdot\pink{4x_2}+4x_2=12x_2\implies x_2=\frac23\pink{\implies} x_1=\frac83$$