Parameterfrage nullstellen extrempunkt

Question

Aufgabe:

Parameterfragen
Gegeben ist die Funktionenschar fa (x) = ax2 + a2 x, a ≠ 0.
a) Untersuchen Sie fa auf Nullstellen.

b) Bestimmen Sie den Extrempunkt von fa.
Hängt die Art des Extrempunktes vom Parameter a ab?
c) Skizzieren Sie die Graphen von f−1 und f2 für −2,5 ≤ x ≤ 1,5.
d) Bestimmen Sie den Parameterwert a so, dass fa durch den Punkt P(2|0) verläuft.

Problem/Ansatz:

… alles

Comments

fa (x) = ax2 + a2 x

Meinst Du damit

f_a(x) = ax² + a2x

oder

f_a(x) = ax² + a²x

oder etwas anderes?

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Diese Schreibweise liest man oft, weil die Leute wohl nicht wissen, wie man hochstellt.

Answer 1

a) \( f_a(x) = 0 \). Du kannst \( x \) ausklammern.

b) \( f_a'(x) =0 \). Ja, die Art hängt von \( a \) ab, denn \( a \) ist der Formfaktor der Parabel. Welchen Einfluss (Streckung, Stauchung, Spiegelung) hatte er denn nochmal?

c) Wertetabellen anlegen

d) \( f_a(2)=0 \) lösen.

Answer 2

a) ax^2+a^2 x = 0

ax(x+a)= 0

x= 0 v x= -a

b) fa'(x) = 0

2ax+a^2 = 0

a(2x+a)= 0

2x+a = 0

x = -a/2

fa''(x) = 2a

Damit ist der Extremwert für a>0 ein Minimum, für a<0 ein Maximum.

c) f_1(x)= -x^2+x

f_2(x) = 2x^2+4x

d) fa(2)= 0

a*2^2+ a^2*2= 0

4a+2a^2 = 0

2a(2+a) = 0

a= 0, entfällt

a= -2

Comments

fa''(x) =2

Damit ist der Extremwert immer ein Minimum und von a unabhängig.

Das ist falsch.

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Danke, ich hatte das a vergessen. Es ist ediert.