Maximalstelle berechnen von Exponentialfunktionen

Question

Text erkannt:

maximolselle berechnen:
\( \begin{array}{l} f_{a}^{\prime}(t)=0 \\ \frac{9}{1200} e^{-\frac{1}{60} t} \frac{-1}{600}=0 \quad 1+\frac{1}{600} \\ \left.\frac{9}{1200} e^{-\frac{1}{2} t}=\frac{1}{600} \right\rvert\, \frac{9}{1200} \\ \left.e^{-\frac{1}{2} t}=\frac{1200}{6009} \right\rvert\, \log \\ \log \left(e^{-\frac{1}{2} t}\right)=\log (20 a) \\ -\frac{1}{2} t \cdot \log (e)=\log (20 a) \quad 1: \log (e) \end{array} \)

Problem/Ansatz:

Ich muss die Maximalstelle von diese Funktion ausrechnen. Ich habe schon begonnen, aber kam nicht weiter. Außerdem weiß ich nicht ob es richtig ist.

Und kurze Frage: was empfehlt ihr mir um die ganzen Grundlagen zum Thema Exponentialfunktion zu lernen. Ich kenne Logarithmus nicht und weiß nicht womit ich anfangen soll, da ich sehr überfordert bin. Ich habe viele Themen lange nicht mehr gelernt wie Wurzelrechnen, Potenzen usw…. Und ich schreibe schon die Klausur in zwei Wochen.

Answer 1

1200/ 600 ist nicht gleich 20

und ln (e^(- 1/2 t)) ist gleich - 1/2 t

Answer 2

\( \frac{9}{1200}e^{-\frac{1}{60}t} -\frac{1}{600}=0\)

\( \frac{3}{400}e^{-\frac{1}{60}t}=\frac{1}{600} |\cdot \frac{400}{3}\)

\( e^{-\frac{1}{60}t}=\frac{400}{600 \cdot 3 }=\frac{2}{9} \)

\(- \frac{1}{60} \cdot t \cdot ln(e) =ln(\frac{2}{9}) \)     mit \(ln(e)=1 \) 

\(- \frac{1}{60} \cdot t =ln(\frac{2}{9}) | \cdot (-60) \) 

\(t =(-60)\cdot ln(\frac{2}{9})≈90,24  \)

Answer 3

Super, dass hier wieder niemand der Helfer ordentlich hinschaut. In der Funktion kommt ein Parameter \(q\) vor.

Zunächst ist \(\frac{1200}{600q}=\frac{2}{q}\).

Denke außerdem daran, dass sich der natürlich Logarithmus und das \(mathrm{e}\) gegenseitig aufheben. Es gilt also stets \(\ln(\mathrm{e}^x)=x\).

Damit erhältst du dann \(-\frac{1}{20}t=\ln(\frac{2}{q})\) (wie lautet eigentlich der richtige Exponent?) bzw. \(t=20\log(\frac{q}{2})\). Beachte \(-\ln(\frac{a}{b})=\ln(\frac{b}{a})\).