In der Dauerwerbesendung eines Teleshopping-Senders werden Produkte präsentiert, deren
Verkauf jeweils im Anschluss an die Präsentation beginnt.
Während der Verkaufsaktion für ein bestimmtes Produkt wird die momentane Änderungsrate
der Einnahmen (kurz: „Einnahmerate“) in 1 000 €/Stunde aufgezeichnet.
Eine Schülergruppe, die im Rahmen eines Unterrichtsprojekts die Verkaufsaktion für dieses
Produkt untersucht, modelliert die Einnahmerate vom Beginn der Verkaufsaktion an für
einen begrenzten Zeitraum durch die Funktion f mit der Gleichung
f(t)= 100*(4t-t^2), f(t)`=100*(t^2-6t+4)*e^-t, f(t)´´= 100*(-t^2+8t+-10)*e^-t
in Abhängigkeit von der Zeit t in Stunden. f(t) in 1000€/stunde
b) bestimme rechnerisch die Maximalstelle von f sowie die maximale Einnahmerate.
c) Um bei fallender Einnahmerate den Verkauf des Produktes wieder anzukurbeln, soll
die Präsentation des Produktes zu einem geeigneten Zeitpunkt wiederholt werden.
(1) Als eine Möglichkeit wird der Zeitpunkt t1 angesehen, zu dem die Einnahmerate auf
die Hälfte ihres Maximalwertes gefallen ist.
Bestimme näherungsweise anhand des Graphen von f in der Abbildung den
Zeitpunkt t1 .
(2) Eine zweite Möglichkeit ist der Zeitpunkt t2 , zu dem die Einnahmerate am stärksten
fällt. Ermittle den Zeitpunkt t2 rechnerisch.
Problem/ Ansatz:
Leider bin ich mir nicht sicher ob ich bei der Aufgabe b bei der maximalen Einnahmerate den Wendepunkt berechnen muss, also WP(1,55/80,60), allerdings ist das Auf der Zeichnung eine negative Steigung, weshalb ich es bei C2 verwendet habe, nun bin ich verwirrt wie man dies rechnen soll, ob hier oder bei der c2 der Wendepunkt gesucht wird und wie man dann b berechnen soll
