0 Daumen
188 Aufrufe


IMG_1478.jpeg

Text erkannt:

maximolselle berechnen:
\( \begin{array}{l} f_{a}^{\prime}(t)=0 \\ \frac{9}{1200} e^{-\frac{1}{60} t} \frac{-1}{600}=0 \quad 1+\frac{1}{600} \\ \left.\frac{9}{1200} e^{-\frac{1}{2} t}=\frac{1}{600} \right\rvert\, \frac{9}{1200} \\ \left.e^{-\frac{1}{2} t}=\frac{1200}{6009} \right\rvert\, \log \\ \log \left(e^{-\frac{1}{2} t}\right)=\log (20 a) \\ -\frac{1}{2} t \cdot \log (e)=\log (20 a) \quad 1: \log (e) \end{array} \)


Problem/Ansatz:

Ich muss die Maximalstelle von diese Funktion ausrechnen. Ich habe schon begonnen, aber kam nicht weiter. Außerdem weiß ich nicht ob es richtig ist.


Und kurze Frage: was empfehlt ihr mir um die ganzen Grundlagen zum Thema Exponentialfunktion zu lernen. Ich kenne Logarithmus nicht und weiß nicht womit ich anfangen soll, da ich sehr überfordert bin. Ich habe viele Themen lange nicht mehr gelernt wie Wurzelrechnen, Potenzen usw…. Und ich schreibe schon die Klausur in zwei Wochen.

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

1200/ 600 ist nicht gleich 20

und ln (e^(- 1/2 t)) ist gleich - 1/2 t

Avatar von 45 k
0 Daumen

\( \frac{9}{1200}e^{-\frac{1}{60}t} -\frac{1}{600}=0\)

\( \frac{3}{400}e^{-\frac{1}{60}t}=\frac{1}{600} |\cdot \frac{400}{3}\)

\( e^{-\frac{1}{60}t}=\frac{400}{600 \cdot 3 }=\frac{2}{9} \)

\(- \frac{1}{60} \cdot t \cdot ln(e) =ln(\frac{2}{9}) \)     mit \(ln(e)=1 \) 

\(- \frac{1}{60} \cdot t =ln(\frac{2}{9}) | \cdot (-60) \) 

\(t =(-60)\cdot ln(\frac{2}{9})≈90,24  \)

Avatar von 40 k
0 Daumen

Super, dass hier wieder niemand der Helfer ordentlich hinschaut. In der Funktion kommt ein Parameter \(q\) vor.

Zunächst ist \(\frac{1200}{600q}=\frac{2}{q}\).

Denke außerdem daran, dass sich der natürlich Logarithmus und das \(mathrm{e}\) gegenseitig aufheben. Es gilt also stets \(\ln(\mathrm{e}^x)=x\).

Damit erhältst du dann \(-\frac{1}{20}t=\ln(\frac{2}{q})\) (wie lautet eigentlich der richtige Exponent?) bzw. \(t=20\log(\frac{q}{2})\). Beachte \(-\ln(\frac{a}{b})=\ln(\frac{b}{a})\).

Avatar von 18 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community