Widerspruchsbeweis zu a^3

Question

Aufgabe: Zeigen Sie folgenden Satz, indem Sie die Verneinung des Satzes zu einem Wider-
spruch führen:
Für alle natürlichen Zahlen gilt: Wenn a^3 eine gerade Zahl ist, dann ist eine gerade
Zahl

Problem/Ansatz: Komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Würde mich sehr über Hilfe freuen.

Comments

Wenn a^3 eine gerade Zahl ist, dann ist eine gerade
Zahl

Im Hauptsatz fehlt das Subjekt, das wohl a sein soll.

Answer 1

Wenn \(a^3\) eine gerade Zahl ist, dann ist eine gerade Zahl

Das ist ein Satz der Form

        \(A\implies B\).

indem Sie die Verneinung des Satzes

Die Verneinung des Satzes ist

        \(A\wedge \neg B\)

zu einem Widerspruch führen

Angenommen es gilt sowohl \(A\) als auch \(\neg B\). Folgere daraus einen Widerspruch.

Comments

Da fehlen einige Quantoren.

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Die quantifizierte Variable kommt weder in \(A\), noch in \(B\) vor.