Warum kommt 3 raus? Mengen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( M_{2}=\{q \in \mathbb{Q}: 2 q-5 \in \mathbb{Z}\} \cap[0,1] . \)
ad \( \left|M_{2}\right|=3 \)

Problem/Ansatz:warum 3?

Answer 1

q=0:

2*q-5 ergibt -5 und damit eine ganze Zahl.

q=0,5:

2*q-5 ergibt -4 und damit eine ganze Zahl.

q=1:

2*q-5 ergibt -3 und damit eine ganze Zahl.

Solltest du für q zwischen 0 und 1 noch weitere Werte finden, für die 2*q-5  eine ganze Zahl ergibt, dann nenne ein solches q. Wenn nicht, akzeptiere die angegebene Anzahl von 3 Lösungen.

Answer 2

Gegeben ist zunächst:

\(0\leq q \leq 1\)

Jetzt formst du diese Ungleichungskette äquivalent um:

\(0\leq 2q \leq 2\)

\( \Leftrightarrow -5\leq 2q-5 \leq -3\)

Offensichtlich erfüllen nur die ganzen Zahlen \(-5,-4,-3\) diese Ungleichung.