Warum ist die Entscheidungsregel hier für H0: x<k?

Question

Aufgabe:

An einer amerikanischen Highschool betrug der Anteil der Schüler, deren Lieblingsfach Mathematik ist, p = 30%. Zwei
Lehrer führen einige Aktionen durch, um das Fach noch beliebter zu machen. Sie glauben nun, dass der Anteil deutlich gestiegen ist.
Sie möchten sicher gehen und einen Signi-fikanztest mit 50 Schülern auf einem Signi-fikanzniveau von 5% durchführen.

Warum ist die Entscheidungsregel hier für H0: x<k Und nicht x=<k ?

Comments

https://www.mathematik-oberstufe.de/stochastik/h/hypothesentest-rechtsseitig.html

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Wie bei deiner anderen Frage auch: es hängt davon ab, ob der kritische Wert zum Annahme- oder Verwerfungsbereich gehört.

Answer 1

Sie glauben nun, dass der Anteil deutlich gestiegen ist.

Da steht also NICHT: "Sie glauben, dass der Anteil gleich geblieben oder sogar gestiegen ist."

Comments

Nein steht da nicht. Aber dort steht p=30% dann muss man sich für die H0 entscheiden bei x=<k weil 0,3 ja noch zum Annahmebereich gehört oder?

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Nein steht da nicht. Aber dort steht p=30% dann muss man sich für die H0 entscheiden bei x=<k weil 0,3 ja noch zum Annahmebereich gehört oder?

Das würde ich auch so sehen. Zumindest, wenn K der kritische Wert ist. Siehe meine Antwort.

Achte mal mehr auf groß und Kleinschreibung. Auch für die Zufallsgröße nimmt man ein großes X und kein kleines x.

Answer 2

Kritischer Wert K (nicht klein k)

Warum ist die Entscheidungsregel hier für H0: X < K und nicht X ≤ K ?

K = n·p + 1.645·√(n·p·q) = 50·0.3 + 1.645·√(50·0.3·0.7) ≈ 20

P(X ≤ 20) = 0.9522

Ich habe tatsächlich keinen Plan, warum das hier X < K statt X ≤ K sein sollte.

Wenn ihr die Aufgabe besprecht, dann hör mal genau zu und gib dann mal hier ein Feedback. Das wäre nett.