Fourier Reihe und Knovergenz

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Fourier Reihe von f(x)=sin(x/2) x∈(-π,π]

Bestimmen Sie für alle x∈(-π,π] den Wert der Fourier-Reihe in x.
Problem/Ansatz:

Also die Fourier Reihe habe ich bestimmt und ich komme auf

f(x)=\( \sum\limits_{k=1}^{\infty}{ -\frac{8k}{π} \frac{(-1)^k}{4k-1} sin(kx)}\)

Wenn man dich jetzt die Funktion ansieht, dann sieht man das es Sprungstellen bei x=kπ gibt. Dementsprechend konvergiert die Fourier Reihe nicht gleichmäßig gegen die Funktion. Die Funktion selber ist aber stückweise stetig differenzierbar somit konvergiert die Fourier Reihe punktweise gegen die Funktion, außer in den Sprungstellen.

Ist das so richtig, ist damit die zweite Frage beantowrtet?

Vielen Dank schon jetzt

Answer 1

Du hast alles richtig ( wenn wir nicht den gleichen Rechenfehler gemacht haben).

Zur punktweisen Konvergenz noch: An den Intervallenden macht die - fortgesetzte - Funktion einen Sprung. Dann konvergiert die FR gegen den Mittelwert, hier also gegen 0.

Comments

Super, vielen dank