Trigonometrie wie berechne ich die Größe des spitzen Schnittwinkels?

Question

Aufgabe:

Die Abbildungen zeigen jeweils die Geraden g und h; gib je eine Gleichung für jede dieser beiden Geraden an und ermittle dann die Koordinaten ihres Schnittpunkts sowie die Größe ihres Schnittwinkels.

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich vor?

Comments

\(\displaystyle \alpha=\arccos \left(\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|}\right) \)

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Hallo,

a)

g(x)=x+3

h(x)=2x-3

Gleichsetzen → Schnittpunkt

Schnittwinkel mit der waagerechten Achse:

\(m=\tan\alpha\)

Bei g: 45°

Bei h: arctan(2)

Du erhältst ein Dreieck aus x-Achse und beiden Geraden. Mit der Winkelsumme 180° kannst du den gesuchten Winkel ausrechnen.

:-)

Answer 1

Für den Schnittwinkel zweier nicht senkrechter Geraden gilt \( \tan(\alpha)=\left|\frac{m_f-m_g}{1+m_fm_g} \right| \). Hierbei sind \( m_f \) und \( m_g \) jeweils die Steigungen der Geraden.

Answer 2

a)

g(x) = x + 3
h(x) = 2x - 3

Schnittpunkt

x + 3 = 2x - 3 → x = 6

g(6) = h(6) = 9 → S(6 | 9)

Schnittwinkel

arctan(2) - arctan(1) = 18.43°

Comments

b)

g(x) = 3(x + 3) = 3x + 9
h(x) = -2(x - 3) = -2x + 6

Schnittpunkt

3x + 9 = -2x + 6 → x = -3/5 = -0.6

g(-0.6) = h(-0.6) = 7.2 → S(-0.6 | 7.2)

Schnittwinkel

arctan(3) - arctan(-2) = 135°

Bei Winkeln über 90° nimmt man den Gegenwinkel zu 135° mit 45°.