Hilfe bei polynomdivison

Question

Aufgabe: polonomische Division

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Aufgabe 1
Berechnen Sie
a) \( \left(8 x^{6}-6 x^{5}-4 x^{4}+3 x^{3}\right):\left(2 x^{2}-1\right) \)
b) \( \left(x^{3}+3 x^{2}+22 x+21\right):(x+3) \)

Aufgabe 2
Welche der folgenden Polynome sind MODULO-2-Polynome? (Präsenzübung)
a) \( x^{4}+x^{2}+x+1 \)
b) \( 2 x^{3}+5 x^{2}+x \)
c) \( x^{3}+x-1 \)
d) \( x^{2}+1+x^{-1} \)

Comments

Wo hast du Probleme bei Aufgabe 1?

Wieweit bist du gekommen?

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision

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Hallo

Du musst schon sagen, wo du deine Schwierigkeiten hast. die Polynomdivision läuft nicht sehr anders als Schriftliche Division durch Zahlen, du nimmst immer den Teil des größten Exponenten, in a) also 2x^2 und dividierst, Ergebnis  4x^4 , jetzt den Divisor mit 4x^2 multiplizieren. und das Ergebnis  8x^6 -x^4  vom  Polynom abziehen. mit dem verbleibenden Rest  genau so weitermachen.

Fang mal an, und sag wo du scheiterst.

lul

Answer 1

 \( (8 x^{6}-6 x^{5}-4 x^{4}+3 x^{3}):(2 x^{2}-1) =4x^4-3x^3\)

\(-(8 x^{6}                  -4x^4)\)

-------------------------------------

           \(-6x^5+3x^3\)

         \(-(6 x^{5} +3x^3)\)

_________________________

                   \(0\)

Answer 2

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm

a)

(8x^6  - 6x^5  - 4x^4  + 3x^3) : (2x^2 - 1)  =  4x^4 - 3x^3 
8x^6          - 4x^4       
————————————————————————————
    - 6x^5          + 3x^3
    - 6x^5          + 3x^3
    ——————————————————————
                          0

b)

(x^3  + 3x^2  + 22x + 21) : (x + 3)  =  x^2 + 22  Rest -45 
x^3  + 3x^2           
————————————————————————
              22x + 21
              22x + 66
              —————————
                  - 45

Comments

Bei MODULO-2 Polynomen muss es sich zumindest um ein Polynom handeln und alle Koeffizienten sollten aus der Menge {0, 1} sein.

a) ist damit ein mod-2-Polynom

b) hier ist ein Koeffizient von 2 nicht erlaubt.

c) hier ist ein Koeffizient von -1 nicht erlaubt.

d) Das ist nicht mal ein gültiges Polynom

Ihr könnt evtl. abweichende Vereinbarungen getroffen haben.