Trigonometrie: Die Gräben sind 1,50 m tief, oben 1,35 m breit und unten an der Grabensohle

Question

Schwerpunkte

Zur Bewässerung eines Landschaftlichen Nutzgebiets werden Gräben ausgehoben. Die Gräben sind 1,50 m tief, oben 1,35 m breit und unten an der Grabensohle 0,45 m breit. Die Böschungen haben auf beiden Seiten den selben Böschungswinkel a.

Weisen sie rechnerisch nach, dass der Böschungswinkel a = 73,3° Beträgt.

Begründen sie durch Rechnung, dass die Qerschnittfläche des Grabens A graben= 1,35m² groß.

Zeigen sie durch Berechnung, dass die Länge der Wasserlinie c=1,05 m beträgt, wenn das Wasser 1 m hoch steht.

Bestätigen sie rechnerisch, dass sich in einem 400 Meter langen Graben 300m³ Wasser .

Berechnen sie , zu wie viel Prozent der Graben dann gefüllt ist.

Answer 1

Hier mal eine Skizze

Zur Bewässerung eines Landschaftlichen Nutzgebiets werden Gräben ausgehoben. Die Gräben sind 1,50 m tief, oben 1,35 m breit und unten an der Grabensohle 0,45 m breit. Die Böschungen haben auf beiden Seiten den selben Böschungswinkel a.

Weisen sie rechnerisch nach, dass der Böschungswinkel a = 73,3° Beträgt.

tan ALPHA = 3/(1.35 - 0.45) = 3.333333 

ALPHA = arctan 3.333333= 73.3°

Begründen sie durch Rechnung, dass die Qerschnittfläche des Grabens A graben= 1,35m² groß.

A_graben= (a+c)/2 * h = (1.35 + 0.45)/2 * 1.5 = 0.9*1.5 = 1.35 cm^2

Zeigen sie durch Berechnung, dass die Länge der Wasserlinie c=1,05 m beträgt, wenn das Wasser 1 m hoch steht.

x = 1/tan 73.3° = 0.3

c = 0.45 + 2*0.3 = 1.05 m

Bestätigen sie rechnerisch, dass sich in einem 400 Meter langen Graben 300m³ Wasser .
 

Fläche A = (0.45 + 1.05)/2 * 1 = 0.75 m^2
Volumen V = 400 A = 400*0.75 = 300m^3
Berechnen sie , zu wie viel Prozent der Graben dann gefüllt ist.

Da sich die Länge rauskürzt, Querschnittsflächen durcheinander dividieren und Resultat in Prozent umwandeln:

A / A_graben = 0.75 / 1.35 = 55.56%

Answer 2

Ich habe die Aufgabe mal in einem Video bearbeitet. Dann sieht man wie ich eventuell an so eine Aufgabe herangehen würde.