Bestimme die Gleichung der Ebene, welche durch den Punkt P1 = (3, 6, 4) geht und parallel zur xz-Ebene liegt.

Question

Aufgabe:

Bestimme die Gleichung der Ebene, welche durch den Punkt P₁ = (3, 6, 4) geht und parallel zur xz-Ebene liegt.

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe mich gerade selber verwirrt, als ich mir vorstellen wollte, was die xz-Ebene ist.

Man muss ja die Ebenengleichung aufstellen also E:x = \( \begin{pmatrix} 3\\6\\4 \end{pmatrix} \) + r • Richtungsvektor + s • Richtungsvektor.

Das war meine Skizze, wie ich es mir vorgestellt habe:

Wie wähle ich nun die Richtungsvektoren? Einer wäre doch \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) oder? Was gibt es noch für Möglichkeiten?

Answer 1

parallel zur xz-Ebene liegt.

Wähle drei Punkte \(A\), \(B\) und \(C\) in der xz-Ebene.

Verwende \(\vec{AB}\) und \(\vec{AC}\) als Richtungsvektoren.

Tipp. \(A = (0|0|0)\), \(B=(1|0|0)\), \(C=(0|0|1)\)

Comments

Dann wäre die Gleichung E:x = \( \begin{pmatrix} 3\\6\\4 \end{pmatrix} \) + r • \( \begin{pmatrix} 0\\1\\0 \end{pmatrix} \) + s • \( \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix} \)

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Ich habe den Punkt \(B\) korrigiert.

Deine Zeichnung des Koordinatensystems ist unüblich. Üblicherweise zeigt die x-Achse nach links-unten und die y-Achse nach rechts.