Bei vielen Arzneimitteln entscheidet die Höhe der aufgenommenen Dosis über die Nützlichkeit oder Schädlichkeit. Zu kleine Dosen entfalten oft keine Wirkung, zu hohe Dosen sind schädlich und führen zu Vergiftungen. Wichtig ist auf jeden Fall die Konzentration des Medikaments am Wirkungsort.
Zwei Medikamente A und B werden an Patienten getestet. Vom Medikament A werden den Patienten \( 35 \mathrm{mg} \) mit einer Spritze verabreicht, vom Medikament B werden \( 35 \mathrm{mg} \) in Tablettenform gegeben.
a) Bei Patienten, die Medikament A erhalten haben, werden pro Stunde \( 12 \% \) des Mittels im Körper abgebaut.
(1) Gib den Term der Funktion an, der die Menge des Medikamentes im Blut in Abhängigkeit von der Zeit ( in Stunden ) beschreibt.
(2) Bestimme die Mengen des Medikamentes, die nach 3 und 6,5 Stunden noch vorhanden sind.
(3) Berechne die Anzahl der Stunden, nach denen das Medikament zur Hälfte abgebaut ist.
(4) Ab einer Menge von \( 5 \mathrm{mg} \) ist das Medikament nicht mehr wirksam. Berechne den Zeitpunkt, zu dem die Wirksamkeit nicht mehr vorhanden ist.
(5) Zeichne den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem. Nutze hierzu die Ergebnisse aus den vorherigen Teilaufgaben.
b) Von Medikament \( \mathrm{B} \) werden stündlich \( 3 \mathrm{mg} \) des Mittels abgebaut.
(1) Gib den Term der Funktion an, die die Menge des Medikamentes im Blut in Abhängigkeit von der Zeit ( in Stunden ) beschreibt.
(2) Bestimme die Mengen des Medikamentes, die nach 2,5 und 5 Stunden noch vorhanden sind.
(3) Berechne die Anzahl der Stunden, nach denen das Medikament zur Hallfte abgebaut ist.
(4) Berechne den Zeitpunkt, zu dem das Medikament vollständig abgebaut ist.
(5) Zeichne den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem.
c) Beschreibe die Abnahmeprozesse der beiden Medikamente.
