Liegt Punkt auf Gerade?

Question

Aufgabe:

Geometrie: Zeigen Sie, dass der Punkt A (4/-1/10) auf der Geraden liegt mit dieser Gleichung: \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\2\\2 \end{pmatrix} \) +r·\( \begin{pmatrix} -1\\0.75\\-2 \end{pmatrix} \) .

Problem/Ansatz

Kann mir jemand vielleicht helfen bei dieser Aufgabe? Ich komme nicht mehr weiter.

Answer 1

Hi,

Du musst nur ein Gleichungssystem aufstellen und schauen, ob sie für ein r lösbar ist.

0 + (-r) = 4

2 + 0,75r = -1

2 + (-2r) = 10

Aus der ersten Zeile ergibt sich direkt r = -4.

Eingesetzt in die letzte Zeile ergibt sich die wahre Aussage 2+8 = 10 = 10

In der zweiten Zeile ergibt sich 2-3 = -1 = -1.

Alle Aussagen sind wahr für r = -4. Folglich liegt der Punkt A auf der Geraden.

Grüße

Answer 2

(4/-1/10)  = (0/2/2) + r(-1/0,75/-2)

gibt drei Gleichungen

4=-r und -1=2+r*0,75 und 10=2+r*(-2)

für r=-4 sind alle erfüllt, also liegt der Punkt

auf der Geraden.