Analytische Geometrie: Geradenschar gemeinsamer Punkt herausfinden

Question

Gegeben ist für jede reelle Zahl a eine Geradenschar h_a:\( \vec{X} \) = (0|3|0) + s * (-2|1|a)

Die Geraden h_a schneiden sich alle im Punkt P. Geben Sie die Koordinaten dieses Punktes an und bestimmen Sie seinen Abstand zur Geraden g.

Dass der Stützvektor überall gleich bleibt und dies somit der gemeinsame Punkt ist, ist mir spät eingefallen. Was meine erste Idee war, dass ich zwei beliebige Werte für a (bspw. 1 und 2) in die Geradengleichung einsetze und somit die beiden Geraden h₁ und h₂ miteinander schneiden lasse.

Dann kommt ja folgendes heraus.

- 2s = -2t
3 + s = 3 + t
s = 2t

Aufgelöst käme ja in der ersten Zeile s = t heraus. dies in die zweite Zeile eingesetzt käme
3 + t = 3 + t raus, also t = t
In der dritten Zeile kommt dann aber ein Widerspruch von t = 2t raus. Wieso? Weil es gibt ja einen Schnittpunkt S(0|3|0).

Vielen Dank für die Hilfe im Voraus.

Answer 1

Das liegt daran, dass Deine Folgerung

t = 2t

ein Widerspruch darstellt falsch ist, richtig

t -2t = 0 ===> t=0 und s=0

also der Schon gefundene Schnittpunkt...

Comments

Achso ok. Ich wusste nicht, dass man es so machen kann.

Vielen Dank :)

Answer 2

In der dritten Zeile kommt dann aber ein Widerspruch von t = 2t raus. Wieso? Weil es gibt ja einen Schnittpunkt S(0|3|0).

Weil 2 Geraden auch immer nur einen Schnittpunkt haben. Der gemeinsame Punkt ist bereits gegeben mit S(0|3|0) und der Abstand zur Geraden ist einfach 0.