Wie begründe ich, dass die Funktion des Hasenbestands eine Stammfunktion von f ist, also, wie begründe ich, dass das …

Question

Aufgabe

Die Funktion f im linken Bild gibt die Änderungsrate einer Hasenpopulation an.

Der Graph enthält auf der y-Achse die Änderung in 1/Jahr und auf der x-Achse t in Jahren.

Der Graph der angeblichen Stammfunktion hat als y-Achse Anzahl der Hasen und auf der x-Achse t in Jahren.

Die Frage ist jetzt:

Wie begründe ich, dass die Funktion des Hasenbestands eine Stammfunktion von f ist, also, wie begründe ich, dass das rechte Diagramm die Stammfunktion ist?

Answer 1

Der Anfangsbestand (Integrationskonstante) plus die kumulierten Bestandesänderungen ergeben den aktuellen Bestand. Das gilt auch bei Hasen.

Comments

Könntest du das nochmal anders erklären?

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Ja. Und wenn Du sagst wie, werde ich es gerne tun. Auf Wunsch hopple ich es sogar vor und klemm dabei eine Möhre zwischen die Zähne.

Oder ohne Hasen: Stell Dir Deinen Geldbeutel vor. Der Pegel darin (Stammfunktion) ist die Summe aller Änderungen (Ein- und Ausgaben).

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Im Prinzip ist mir klar, was du (hoffe das geht mit dem "du") sagen möchtest

Mein Problem ist dsa Verständnis, wie es z. B. bei 0,5 Jahren 100/Jahr Änderung des Hasenbestands gint.

Also wenn der Wert der Änderungsrate 100 ist, dann ist es jahr 100*1/Jahr und 100 / Jahr zu einem Zeitpunkt. Wie ist das die abgeleitete Funktion einer Funktion mit Anzahl der Hasen auf der y-Achse?

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Wenn die Änderungsrate 100 pro Jahr ist, dann sind es pro halbem Jahr 50.

Die Frage in Deinem letzten Satz verstehe ich nicht. Ja, die Ableitung des Hasenbestandes ist die Steigung des Graphen bzw. ist die Änderung pro Zeiteinheit zum jeweiligen Zeitpunkt.

Answer 2

Zeige, dass die Ableitung von \( F \) die Funktion \( f \) ergibt. Denn genau das ist der Zusammenhang zwischen einer Funktion und der Stammfunktion.