Question

Konvergiert folgendes Integral? \( \int\limits_{1}^{\infty} \) \( \frac{1}{(x-1)^2} \)

Einerseits denke ich nein, da wenn ich 1 einsetze das Integral nicht konvergieren kann.

Andererseits kann man behaupten, dass das Integral für alle x größer als 1 konvergiert.

Vielen Dank für die Aufklärung.

Comments

Wenn Du Dich mit dem Begriff "uneigentliches Integral" mal kurz beschäftigst, kannst Du Dir die Frage selbst beantworten.

Answer 1

 \( \int\limits_{2}^{\infty} \) \( \frac{1}{(x-1)^2} \) wäre nicht das Problem, aber

 \( \int\limits_{1}^{2} \) \( \frac{1}{(x-1)^2} \) divergiert.

Comments

Danke für deine Antwort,

folglich divergiert dann auch das Integral \( \int\limits_{1}^{\infty} \)\( \frac{1}{(x-1)²} \) oder?

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Ja.

https://www.wolframalpha.com/input?i=integrate+1%2F%28x-1%29%5E2+from+1+to+infinit