Vom Duplikat:
Titel: Flugbahn Aufgabe Berechnen
Stichworte: funktion,flugbahn,gleichungen
Aufgabe:
Die Flugbahn einer neuen Testdrohne lässt sich durch die Funktion f beschrieben
f(x)= -1/4 x^4 + 1/2 x^3
Die gesamte Flugbahn befindet sich im 1. Quadranten.
x: Entfernung in Km, f(x)= Flughöhe.
1.2 Genau in dem Moment, in dem die Drohne den höchsten Punkt der Flugbahn erreicht, versagt das Motor und die Drohne stürzt. Ermitteln Sie in welcher horizontalen Entfemung zum Startort der höchste Punkt der Flugbahn erreicht wird. Berechnen Sie die maximale Flughöhe.
1.3 Berechnen Sie, wie weit vom Startort entfernt die Drohne aufschlägt.
1.4 Ermitteln Sie den Punkt. In dem der Flugbahn am steilsten ist. Bestimmen Sie den Steigungswinkel
Flugbahn in diesem Punkt.
Problem/Ansatz:
Kann jemand mein Problem lösen und die Vorgehensweise erklären, damit ich ähnliche Aufgaben weiterhin selbst erledigen kann? Vielen Dank im Voraus
Hier ist mein Versuch:
f’(x) = -x^3 + 3/2 * x^2
f’(x) = 0
-x^3 + 3/2 * x^2 = 0
x * (-x^2 + 3/2 * x) = 0
x = 0 oder -x^2 + 3/2 * x = 0
Da die Flugbahn im 1. Quadranten liegt, betrachten wir nur die positive Lösung.
-x^2 + 3/2 * x = 0
x * (-x + 3/2) = 0
x = 0 oder -x + 3/2 = 0
x = 3/2
Der Scheitelpunkt liegt also bei x = 3/2 km.
maximale Flughöhe zu berechnen, setzen wir x = 3/2 in f(x) ein.
f(3/2) = -1/4 * (3/2)^4 + 1/2 * (3/2)^3
= -1/4 * (81/16) + 1/2 * (27/8)
= -81/64 + 27/16
= (27 - 162)/64
= -135/64
Die maximale Flughöhe beträgt also -135/64 km.
1.3
f(x) gleich 0 und lösen nach x auf.
-1/4 * x^4 + 1/2 * x^3 = 0
x^3 * (-1/4 * x + 1/2) = 0
x^3 = 0 oder -1/4 * x + 1/2 = 0
x = 0 oder -1/4 * x + 1/2 = 0
-1/4 * x = -1/2
x = 2
1.4 /
