Aufgabe:
Gegeben ist die Schar in der in IR definierten
Funktion ƒr mit ƒr(x)= (-1/r) x^2 + (4/r) x +2
und r∈IR\{0}
1a) Skizzieren Sie in einem Koordinatensystem den Graphen von f6
b) Betrachtet wird der folgende Term:
0 6
∫ f6(x) dx + 4×2+ ∫ f6(x) dx
-2 4
Markieren Sie in ihrer Skizze zu Teilaufgabe 1a ein Flächenstück, dessen Inhalt mit dem gegebenen Term berechnet werden kann, und ordnen Sie jedem Summanden des Terms einen passenden Teil dieses Flächenstücks zu. Geben Sie den Inhalt des Flächenstücks an.
c) Zeigen Sie, dass jede Funktion der Schar bei x=2 ein Extremum hat. Geben Sie in Abhängigkeit von r an, ob es sich dabei um ein Minimum oder ein Maximum handelt, und nennen Sie den zugehörigen Funktionswert.
d) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte, durch die alle Graphen der Schar verlaufen
e) Bestimmen Sie den Anzahl der Nullstellen von fr in Abhängigkeit von r.
2. Für r> -2 und r ≠0 sind Ar( 2-√4+2r/0),
Br( 2+√4+2r/0) und C(4/2) Punkte des Graphen von fr. Es soll untersucht werden, für welche Werte von r das Dreieck ArBrC rechtwinklig ist.
Begründen Sie jede der beiden Aussagen:
1. Weder bei Ar noch bei Br kann ein rechter Winkel liegen
2. Für -2<r<0 ist das Dreieck nicht rechtwinklig
