Seien a und b die Längen der Seiten des Rechtecks, dann gilt für den Umfang U:
Umfang = 2 * a + 2 * b = 146 <=> a + b = 73 <=> a = 73 - b
sowie für die Diagonale d (nach Pythagoras):
d = √ ( a 2 + b 2 ) = 53 cm
setzt man hier für a den Term aus de fett gesetzten ersten Gleichung ein, so erhält man:
√ ( ( 73 - b ) 2 + b 2 ) = 53 cm
<=> √ ( 73 2 - 146 b + b 2 + b 2 ) = 53 cm
<=> 73 2 - 146 b + 2 b 2 = 2809
<=> 2 b 2 - 146 b = - 2520
<=> b 2 - 73 b = - 1260
<=> b 2 - 73 b + ( 73 / 2 ) 2 = ( 73 / 2 ) 2 - 1260 = 72,25
<=> ( b - ( 73 / 2 ) ) 2 = 72,25
<=> b - ( 73 / 2 ) = ± √ 72,25 = ± 8,5
<=> b = 36,5 ± 8,5
=>
b1= 28 ; a1 = 73 - 28 = 45
b2 = 45 ; a2 = 73 - 45 = 28
Also:
Die kurze Seite des Rechtecks ist 28 cm lang, die lange Seite ist 45 cm lang.