Diagonale eines Rechtecks ist 53 cm lang, Umfang...

Question

die diagonale eins rechtecks ist 53 cm lang. der umfang des rechtecks ist 146 cm. berechne die längen der Rechteckseiten.

Answer 1

Seien a und b die Längen der Seiten des Rechtecks, dann gilt für den Umfang U:

Umfang = 2 * a + 2 * b = 146 <=> a + b = 73 <=> a = 73 - b

sowie für die Diagonale d (nach Pythagoras):

d = √ ( a ² + b ² ) = 53 cm

setzt man hier für a den Term aus de fett gesetzten ersten Gleichung ein, so erhält man:

√ ( ( 73 - b )  ² + b ² ) = 53 cm

<=> √ ( 73 ² - 146 b + b ² + b ² ) = 53 cm

<=> 73 ² - 146 b +  2 b ² = 2809

<=> 2 b ² - 146 b = - 2520

<=> b ² - 73 b = - 1260

<=> b ² - 73 b + ( 73 / 2 ) ² = ( 73 / 2 ) ² - 1260 = 72,25

<=> ( b - ( 73 / 2 ) ) ² = 72,25

<=> b - ( 73 / 2 ) = ± √ 72,25 = ± 8,5

<=> b = 36,5 ± 8,5

=>

b₁= 28 ; a₁ = 73 - 28 = 45

b₂ = 45 ; a₂ = 73 - 45 = 28

Also:

Die kurze Seite des Rechtecks ist 28 cm lang, die lange Seite ist 45 cm lang.