Flächeninhalt eines Vierecks

Question

Gesucht ist der Flächeninhalt eines Parallelogramms ABCD, nachdem bekannt ist, dass der Flächeninhalt eines Trapezes EFHG mit derselben Höhe den Flächeninhalt 40  hat und außerdem gilt \(2| \overline{EF} |=| \overline{AB}|\) und \(3| \overline{GH} |=| \overline{DC} |\).

Comments

Was ist am Ende der Angabe gemeint?

Answer 1

Das Trapez belegt 5/12 der Parallelogrammfläche, also ist die Parallelogrammfläche das 2,4-fache von 40.

Comments

Wege sind interessanter als reine Ergebnisse.

Aus bloßen Ergebnissen lernt man nichts, aus Wegen und Erklärungen meist sehr viel.

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In die Formel der Trapezfläche geht das arithmetische Mittel der Längen der beiden parallelen Trapezseiten ein, die mit (1/2)*AB bzw. (1/3)*AB vorgegeben sind.

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Danke, das hilft schon weiter bei diesem pensum quoddam exoticum.

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Aus bloßen Ergebnissen lernt man nichts, aus Wegen und Erklärungen meist sehr viel.

Und durchs eigene Denken und Tüfteln noch viel mehr!

Answer 2

AB=CD=a

A_Par=a•h <-- gesucht

A_Trapez=½•(½a + ⅓a)•h=40  |•2

⅚a•h = 80

a•h = 80•6/5 = 96

:-)