Wie kann man diesen ausdruck umformen, damit man nicht mehr durch 0 teilen muss, wenn man für x 0 einsetzt?

Question

Aufgabe:

Wie kann man diesen ausdruck umformen, damit man nicht mehr durch 0 teilen muss, wenn man für x 0 einsetzt?

Text erkannt:

\( \frac{a(x+1)}{\sqrt{-x}} \),

Comments

Wenn es um den Grenzwert für x → 0^- geht, dann geht der Zähler des Bruches gegen a und der Nenner gegen 0. Das geht dann insgesamt gegen plus oder minus unendlich in Abhängigkeit vom Vorzeichen von a.

Es ist also nicht so problematisch, wenn im Nenner als Grenzwert Null herauskommt, solange im Zähler etwas anderes als Null herauskommt. Schwierig sind die Brüche, bei denen im Zähler und im Nenner der Grenzwert 0 herauskommt. Dann hat man mit 0 durch 0 einen undefinierten Ausdruck.

Answer 1

Der Term ist nur für x<0 definiert.

Wozu willst du umformen? Warum nicht mehr durch 0 teilen?

Wie lautet der Kontext?

Comments

Es geht mit einiger Sicherheit um den Grenzwert für x gegen 0.

Man könnte zwar Zähler und Nenner durch \( \sqrt{-x} \) teilen, dann steht im Nenner 1.

Das verlagert aber das Problem nur an andere Stelle, weil dann im Zähler (unter anderem)  \(\frac{1}{ \sqrt{-x}} \) steht.