Termäquivalenz geometrisch und rechnerisch zeigen.

Question

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In Fig. 1 ist ein symmetrisches Trapez dargestelit. Der Abstand der beiden. Paral. lelen wird mit \( h \) bezeichnet.
a) Begrunde geometrisch, dass man mithilfe der Terme \( 2 h+a \cdot h,(a+4) \cdot h-2 h \) und \( (a+2) \cdot h \) den Flacheninhalt des Trapezes berechnen kann.
b) Zeige rechnerisch, dass alle drei Terme aqukalent sind.

Answer 1

2h+ah

h ausklammern:

h*(2+a)

(a+4)*h -2h

Klammer auflösen und zusammenfassen:

ah+4h-2h = ah+2h

Answer 2

Für den geometrischen Nachweis zerlege das Trapez geschickt. Du kannst zum Beispiel die beiden Dreiecke links und rechts "abschneiden". Der mittlere Teil hat dann den Flächeninhalt \(ah\) und die beiden Dreiecke zusammen ergeben \(2\cdot \frac{1}{2}\cdot 2\cdot h = 2h\). womit sich der erste Term ergibt. Für die anderen Terme sind ähnliche Zerlegungen möglich. Probiere dich mal aus.