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Aufgabe:

Sei ABCD ein Quadrat der Seitenlängen 1, sei M die Mitte von C und D, sei P der von M verschiedene Schnittpunkt der Geraden AM und des Kreises, der die vier Seiten des Quadrats berührt. Bestimmen sie |AP|.


Problem/Ansatz:

Hallo :)

kann mir hier jemand weiterhelfen? Ich weiß wirklich nicht wie man |AP| berechnen soll.

Vielen Dank im Voraus

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Da du uns keine Skizze mitlieferst habe ich die Vermutung, dass du noch nicht mal eine gemacht hast. So kannst du nicht zur Lösung kommen.

Wenn sie demnächst jemand verrät, schon!

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1) AM wirst du wohl ausrechnen können.

2) AM ist eine Sekante des Kreises. AT ist eine Tangente des Kreises.

3) Es gibt einen Satz, der nennt sich "Sekanten-Tangenten-Satz".


Variante 2: Analytische Lösung

Der Punkt P ist einer der beiden Schnittpunkte der Gerade y=2x und des Kreises (x-0,5)²+(y-0,5)²=0,25.


Variante 3:

In meinem Koordinatensystem (mathef verwendet ein anderes) ist P der Schnittpunkt der Gerade y=2x und der Gerade durch T, die den Anstieg -0,5 hat (sagt Herr Thales).


Variante 4 (hängt mit Variante 1 zusammen):

Aus unerfindlichen Gründen sind die Dreiecke ATP und MAT ähnlich.

Avatar von 55 k 🚀
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Lege das Quadrat mit dem Mittelpunkt (0;0) und

den Seiten parallel zu den Achsen in ein Koordinatensystem.

Dann ist M=(0 | 0,5) und die Gerade AM:  y=2x+0,5.

Der Kreis hat die Gleichung x^2 + y^2 = 0,25  .

Einsetzen und x ausrechnen gibt x=-0,4   oder x=0.

Zu dem von M verschiedenen Punkt gehört x=-0,4 also

ist es (-0,4 | -0,3) und es ist A=(-0,5 | -0,5) also

deren Abstand \(  d=\sqrt{0,1^2+0,2^2}  = \sqrt{0,05}  \) ≈0,224

Avatar von 289 k 🚀

Das Ergebnis ist aber \(  d=\sqrt{0,1^2+0,2^2}  = \sqrt{0,05}  \) .

Oha, da muss ich mal korrigieren.

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