Bestimmen sie die Länge der Strecke AP

Question

Aufgabe:

Sei ABCD ein Quadrat der Seitenlängen 1, sei M die Mitte von C und D, sei P der von M verschiedene Schnittpunkt der Geraden AM und des Kreises, der die vier Seiten des Quadrats berührt. Bestimmen sie |AP|.

Problem/Ansatz:

Hallo :)

kann mir hier jemand weiterhelfen? Ich weiß wirklich nicht wie man |AP| berechnen soll.

Vielen Dank im Voraus

Comments

Da du uns keine Skizze mitlieferst habe ich die Vermutung, dass du noch nicht mal eine gemacht hast. So kannst du nicht zur Lösung kommen.

---

Wenn sie demnächst jemand verrät, schon!

Answer 1

1) AM wirst du wohl ausrechnen können.

2) AM ist eine Sekante des Kreises. AT ist eine Tangente des Kreises.

3) Es gibt einen Satz, der nennt sich "Sekanten-Tangenten-Satz".

Variante 2: Analytische Lösung

Der Punkt P ist einer der beiden Schnittpunkte der Gerade y=2x und des Kreises (x-0,5)²+(y-0,5)²=0,25.

Variante 3:

In meinem Koordinatensystem (mathef verwendet ein anderes) ist P der Schnittpunkt der Gerade y=2x und der Gerade durch T, die den Anstieg -0,5 hat (sagt Herr Thales).

Variante 4 (hängt mit Variante 1 zusammen):

Aus unerfindlichen Gründen sind die Dreiecke ATP und MAT ähnlich.

Answer 2

Lege das Quadrat mit dem Mittelpunkt (0;0) und

den Seiten parallel zu den Achsen in ein Koordinatensystem.

Dann ist M=(0 | 0,5) und die Gerade AM:  y=2x+0,5.

Der Kreis hat die Gleichung x^2 + y^2 = 0,25  .

Einsetzen und x ausrechnen gibt x=-0,4   oder x=0.

Zu dem von M verschiedenen Punkt gehört x=-0,4 also

ist es (-0,4 | -0,3) und es ist A=(-0,5 | -0,5) also

deren Abstand \(  d=\sqrt{0,1^2+0,2^2}  = \sqrt{0,05}  \) ≈0,224

Comments

Das Ergebnis ist aber \(  d=\sqrt{0,1^2+0,2^2}  = \sqrt{0,05}  \) .

---

Oha, da muss ich mal korrigieren.