e/x ableiten mit Produktregel

Question

Kann mir einer erklären wie man mit der Produktregel e/x ableitet ?

Ist ja nichts anderes als

e/x = e * x^-1

Wenn man darauf die Produktregel anwendet

e * x^-1 + e * (-x^-2)

= e/x - e/x^2

Laut Lösung aber ist es - e/x^2

Wie kommt man mit der Produktregel auf dasselbe Ergebnis ?

Answer 1

Du brauchst keine Produktregel. Leite \( x^{-1} \) ganz normal mit der Potenzregel ab. Beachte, dass \( \mathrm{e} \) hier nur eine Zahl ist und somit beim Ableiten einfach mitgenommen wird.

Ansonsten: \( \mathrm{e} \) ergibt abgeleitet 0.

Comments

Ich möchte das aber mit der Produktregel machen, geht das mit Produktregel nicht ? Und warum ist die Ableitung von e gleich 0 ? Die Ableitung von e ist doch e, wurde so definiert ?

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Was ist die Ableitung von 5? Was ist die Ableitung von \( \mathrm{e} \approx 2,71... \)? Hier steht nicht \( \mathrm{e} ^x \)!

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Stimmt, habs mit e hoch x verwechselt, Ableitung von e allein ist 0. Dann würde es aber auch mit Produktregel hinhauen:

0 * x^-1 + e * - x^-2 = - e/x^2

Danke

Answer 2

Faktor- und Potenregel anwenden

f(x) = a*x^n

f '(x) = a*n*x^(n-1)

e ist die Eulersche Zahl, also eine Konstante, die mitgescheppt wird (Faktorregel)

Überprüfung mit der Quotientenregel:

e*x^-1 = e/x

-> (0*x+e*1)/x^2  = e/x^2 = e*x^-2

vgl:

https://www.ableitungsrechner.net/