Kann mir einer erklären wie man mit der Produktregel e/x ableitet ?
Ist ja nichts anderes als
e/x = e * x^-1
Wenn man darauf die Produktregel anwendet
e * x^-1 + e * (-x^-2)
= e/x - e/x^2
Laut Lösung aber ist es - e/x^2
Wie kommt man mit der Produktregel auf dasselbe Ergebnis ?
Du brauchst keine Produktregel. Leite \( x^{-1} \) ganz normal mit der Potenzregel ab. Beachte, dass \( \mathrm{e} \) hier nur eine Zahl ist und somit beim Ableiten einfach mitgenommen wird.
Ansonsten: \( \mathrm{e} \) ergibt abgeleitet 0.
Ich möchte das aber mit der Produktregel machen, geht das mit Produktregel nicht ? Und warum ist die Ableitung von e gleich 0 ? Die Ableitung von e ist doch e, wurde so definiert ?
Was ist die Ableitung von 5? Was ist die Ableitung von \( \mathrm{e} \approx 2,71... \)? Hier steht nicht \( \mathrm{e} ^x \)!
Stimmt, habs mit e hoch x verwechselt, Ableitung von e allein ist 0. Dann würde es aber auch mit Produktregel hinhauen:
0 * x^-1 + e * - x^-2 = - e/x^2
Danke
Faktor- und Potenregel anwenden
f(x) = a*x^n
f '(x) = a*n*x^(n-1)
e ist die Eulersche Zahl, also eine Konstante, die mitgescheppt wird (Faktorregel)
Überprüfung mit der Quotientenregel:
e*x^-1 = e/x
-> (0*x+e*1)/x^2 = e/x^2 = e*x^-2
vgl:
https://www.ableitungsrechner.net/
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