Wieso ist f(x) = e^{-x^2} eine gerade Funktion sein soll?

Question

Kann mir bitte jemand sagen, wieso $$ f(x) = e^{-x^2} $$ eine gerade Funktion sein soll??

Meine Begründung, wieso es nicht so ist (soll):
$$ f(-x) = e^{-(-x)^2} = e^{x^2} $$

Answer 1

\(f(x)= e^{-x^2} \)

\( f(-x) = e^{-(-x)^2} ≠ e^{x^2} \)

\( f(-x) = e^{-(-x)^2} = e^{-x^2} \)

Comments

Was soll die 2. Zeile?

\(f(x)= e^{-x^2} \)

\( f(-x) = e^{-(-x)^2} ≠ e^{x^2} \)

\( f(-x) = e^{-(-x)^2} = e^{-x^2} \)

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Was soll die 2. Zeile?

Heinrichss hat so geschrieben:

\( f(-x) = e^{-(-x)^2} = e^{x^2} \)

Ich schrieb, dass das so nicht richtig ist.

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Bei mir erscheint in deiner Antwort \   statt  ≠

Und damit ist deine 2. Zeile unverständlich!

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So schaut es bei mir aus:

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Dann ziehe ich meinen  Kommentar mit Bedauern zurück.

Offensichtlich kommt mein windows 11 unter Chrome u.a. auch mit Tex nicht zu 100% klar.

Answer 2

e^(-x^2) = 1/e^(x^2)

Hier gilt:

f(-x) = f(x)  weil (-x)^2 = x^2

eine reelle Funktion ist genau dann gerade, wenn ihr Funktionsgraph achsensymmetrisch zur y-Achse ist,

und. ungerade, wenn ihr Funktionsgraph punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung

https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+e%5E%28-x%5E2%29

Answer 3

Quadrieren heißt mit-sich-selbst-multiplizieren. Was ist also \((-x)^2\)? Und damit dann \(-(-x)^2\)?