Beweis Binomialverteilung höchste Wahrscheinlichkeit

Question

Kennt jemand einen Beweis, dass beim Erwartungswert der Binomialverteilung die höchste Wahrscheinlichkeit vorliegt? Mir würde nur eine Darstellung über die Glockenkurve einfallen.

Comments

Formuliere zunächst den Zusammenhang zwischen Erwartungswert und Binomial-Verteilung.

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https://www.maths2mind.com/schluesselwoerter/erwartungswert-binomialverteilung

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Ich habe eine ähnliche Frage von dir bereits hier diskutiert.

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Ich bin gerade auf eine tolle Idee gekommen, die mir zeigt, dass die Aussage aus der Schule nicht vollständig ist. Ich habe selbst gefunden, dass das Maximum einer Binomialverteilung bei [(n+1)*p] liegen muss, woraus n*p folgt, was der Erwartungswert ist.

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Terme können äquivalent sein aber nicht auseinander folgen.

Answer 1

Der Erwartungswert einer Binomialverteilung berechnet sich zu n * p. Er ist im Allgemeinen nicht ganzzahlig.

Die Definitionsmenge einer Binomialverteilung ist eine Teilmenge der ganzen Zahlen.

Daher kann man die Binomialverteilung am Erwartungswert im Allgemeinen nicht auswerten. Somit ist deine Aussage falsch und kann daher auch nicht bewiesen werden.

Comments

Richtige Aussagen wären:

Ist der Erwartungswert einer Binomialverteilung ganzzahlig, dann hat die Binomialverteilung für den Erwartungswert, die größte Einzelwahrscheinlichkeit.

Ist der Erwartungswert nicht ganzzahlig, hat die Binomialverteilung beim ab- oder aufgerundeten Erwartungswert die größte Einzelwahrscheinlichkeit.

Und das müsste man doch eigentlich auch beweisen können, oder nicht?

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Man könnte auch vermuten: Die Einzelwahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung sind links vom Erwartungswert streng monoton steigend und rechts vom Erwartungswert streng monoton fallend.

Und auch das müsste sich doch beweisen lassen, wenn die Vermutung richtig ist.

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Diese beiden Fragestellungen sind schon deutlich anspruchsvoller als die Originalfrage von ganz oben.