Wie komme ich vom dem gelb markierten Ausdruck zu dem grünen?

Question

Text erkannt:

Formula: \( F(t)=\frac{1-e^{-(p+q) t}}{1+\frac{q}{p} e^{-(p+q) t}} \)
Insert parameter: \( F(t)=0.9, p=0.1, q=0.2 \)
\( \begin{array}{l} 0.9 *\left(1+\frac{0.2}{0.1} e^{-(0.1+0.2) t}\right)=1-e^{-(0.1+0.2) t} \\ \Leftrightarrow 0.9+1.8 e^{-0.3 t}=1-e^{-0.3 t} \end{array} \)

Wie komme ich vom dem gelb markierten Ausdruck zu dem grünen?

Und weshalb löst sich die Klammer auf? Mit der 0.9 wurde ja anscheinend nicht ausmultipliziert...

Comments

Es ist nicht der gelbe Term, aus dem der grüne hervorgeht!

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Mit der 0.9 wurde ja anscheinend nicht ausmultipliziert...

Wie kommst Du darauf? Selbstverständlich wurde mit 0,9 ausmultipliziert...

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a*(b+c) = ab+ac

Answer 1

\( 0.9 *\left(1+\frac{0.2}{0.1} e^{-(0.1+0.2) t}\right)=1-e^{-(0.1+0.2) t} \)

\( 0.9 *\left(1+2 e^{-(0.1+0.2) t}\right)=1-e^{-(0.1+0.2) t} \)

Dann die Klammer mit der 0,9 auflösen

 \( \Leftrightarrow 0.9+1.8 e^{-0.3 t}=1-e^{-0.3 t} \)

Answer 2

Das nennt sich "ausmultiplizieren".