Wie kann ich diese Funktion e^{x · y} einmal nach x und einmal nach y ableiten?

Question

Aufgabe:

\( e^{x \cdot y} \)

Problem/Ansatz:

Wie kann ich diese Funktion einmal nach x und einmal nach y ableiten?

Comments

Das ist keine Funktion.

Das ist noch nicht einmal eine Gleichung.

Answer 1

Betrachte die jeweils andere Variable als Parameter.

Beachte: Für \(f(x)=\mathrm{e}^{ax}\) gilt nach Kettenregel \(f'(x)=a\mathrm{e}^{ax}\).

Answer 2

nach x:

f '(x,y) = y*e^(xy)

nach x:

f '(x,y) = y*e^(xy)

Behandle die Variable, nach der nicht abgeleitet wird, wie einen Faktor/Konstante/ Zahl

Zur Kontrolle:

https://www.ableitungsrechner.net/

Comments

Da steht zweimal das Gleiche...

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Und es wäre hilfreich, wenn Du eine der üblichen Schreibweisen für partielle Ableitungen verwenden würdest.

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Da steht zweimal das Gleiche..

Variatio verborum delectet!

Manche mögen auch saloppere Formulierungen, die oft anschaulicher Sinn als reines Fachchinesisch.

Some like it as simple as possible.

vgl.

Bei der intendierten Realisierung der linguistischen Simplifizierung des regionalen Idioms, resultiert die Evidenz der Opportunität extrem apparent, den elaborierten und quantitativ opulenten Usus nicht assimilierter Xenologien konsequent zu eliminieren!
(Zur Vereinfachung der Muttersprache erscheint es sehr sinnvoll, nicht so viele schwierige Fremdwörter zu benutzen...)

Die Expansion der interranen Tuberosa steht in inverser Proportionalität zur intellektuellen Kapazität des kultivierenden Agronoms. (Die dümmsten Bauern ernten die größten Kartoffeln)

Unter Einsatz immenser, jedoch bis zum Moment der Aktualisierung des Impulses latenter Energien löste sich die amphibielle Kreatur von ihrem habituellen Standort und verschwand, einer in erster Näherung parabolischen Bahnkurve folgend, in den mehr oder minder transparenten Räumen ihrer Existenz.
(Ein Frosch sprang ins Wasser)

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Du hättest es doch einfach anpassen können?

nach x:

f '(x,y) = y*e^(xy)

nach x:

f '(x,y) = y*e^(xy)

Rot und Schwarz sind identisch. Nicht im Sinne des von Dir Gemeinten, nehme ich an. Das war ein freundlicher Hinweis auf den ich gehofft hatte, dass es einfach ausgebessert wird und gut ist...Dabei wollte ich mich weder mit Fachchinesisch herumschlagen, noch mit Deinen Romanen.

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Eine partielle Ableitung wird übrigens bspw so geschrieben:

f_x(x,y).

Bei Deiner Schreibweise ist nicht klar wonach abgeleitet wird.

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@ggT22

Statt des peinlichen Rumgesülzes hättest du besser den zweiten Teil deiner Antwort

(Erster Teil:)

nach x:

f '(x,y) = y*e^(xy)

(Zweiter Teil:)

nach x:

f '(x,y) = y*e^(xy)

so korrigieren, dass da tatsächlich nach y abgeleitet worden wäre.
Aber die Selbstdarstellung "Ich habe Latrinum" ist offensichtlich wichtiger.

(Oder waren es wieder nur Konzentrationsprobleme?)