E-Funktion ableiten: f(x)=x^4 · e^{-3x}

Question

Laut meinen Unterlagen ist die -3 vor dem letzten e falsch. Könnte jemand nachrechnen?

\( f(x)=x^{4} \cdot e^{-3 x} \)

\( f^{\prime}(x)=4 x^{3} \cdot e^{-3 x}+x^{4} \cdot (-3) \cdot e^{-3 x} \)

Answer 1

Die Ableitung ist richtig.

Die -3 gehört in Klammern weil ansonsten zwei Zeichen nebeneinander stehen (· und -), die wie Rechenzeichen aussehen.

Außerdem wird die Ableitung üblicherweise umgeform zu

        f`(x) = (-3x⁴ + 4x³)·e^-3x.

Answer 2

\(f^{\prime}(x)=4 x^{3} \cdot e^{-3 x}+x^{4} \cdot(-3) \cdot e^{-3 x}\)

\(f^{\prime}(x)=x^{3} \cdot e^{-3 x}\cdot(4-3x)\)