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Aufgabe:

Seien A,B quadratische Matrizen. Zeige:

κ(AB) ≤ κ(A)κ(B)


Problem/Ansatz:

Also ich habe den Beweis geschafft, jedoch verwendet, dass die Norm Konsistent ist, also ||AB|| ≤ ||A|| ||B||. Dann ist das einfach, aber ich weiß nicht ob ich das verwenden darf und wenn ja warum? Hoffe mir kann jemand helfen. Danke im Voraus!

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Einige Definitionen wären hier hilfreich: Was ist \(\kappa\) (bzw. was ist eure genaue Definition von Kondition), und welche Matrixnorm wird hier verwendet?

Als Definition von Kondition haben wir κ(A) = ||A^-1|| ||A||. Es ist keine spezifische Norm angegeben…

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