Folgende Ungleichung is zu zeigen

Question

Seien X und Y Zufallsvariablen: Man beweise, dass P(X+Y≥ε) ≤ P(X≥ε/2) + P(Y≥ε/2). Könnte man hier nicht einfach mit dieser Ungleichung arbeiten P(A∪B)≤P(A)+P(B). Man kann ja erkennen, dass, wenn X+Y≥ε gilt, dann muss muss mindestens einer der Summanden X oder Y größer oder gleich ε/2 sein.
 

Comments

wenn X+Y≥ε gilt, dann muss muss mindestens einer der Summanden X oder Y größer oder gleich ε/2 sein.

Nö. \( X= \varepsilon \) und \( Y=0 \).

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Also doch. Wenn \( X= \varepsilon \) gilt, so gilt

X oder Y größer oder gleich ε/2

Für meine Begriff ist nämlich ε> ε/2

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Ach... irgendwo hatte ich gerade einen Knoten... :/

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Also, sind meine Überlegungen doch korrekt? (: