Basics Analysis Beweise

Question

kann mir einer sagen, ob die zwei Beweise richtig sind?

f ist eine Funktion mit f : D -> W. Hierbei sind A,B beliebige Teilmengen von D.

Text erkannt:

- \( f(A \cap B) \subset f(A) \cap f(B) \)

Sei \( x \in f(A \cap B) \) beliebig, so \( \exists m \in A \cap B: f(m)=x \). D.h. \( m \in A \wedge m \in B \).
\( \Rightarrow f(m)=x \in f(A) \wedge f(m)=x \in f(B) \Rightarrow f(m)=x \in f(A) \cap f(B) \text {. } \)
- \( f(A \cup B)=f(A) \cup f(B) \)
"C": Sei \( x \in f(A \cup B)=f(A) \cup f(B) \) beliebig, so \( \exists m \in A \cup B: f(m)=x \).
D.h. \( m \in A \vee m \in B \). Sei \( m \in A \), so ist \( f(m)=x \in f(A) X \) wenn \( m \in B \), so ist \( f(m)=x \in f(B) \). Also ist \( f(m)=x \in f(A) \vee f(m)=x \in f(B) \& d a \) mit \( x \in f(A) \cup f(B) \).
"ว": Sei \( x \in f(A) \cup f(B) \) beliebig, d.h. \( x \in f(A) \vee x \in f(B) \).
Sei \( x \in f(A) \), so \( \exists m \in A: f(m)=x \). Sei \( x \in f(B) \), so \( \exists m \in B: f(m)=x \).
Damit ist \( m \in A \vee m \in B \) \& damit \( m \in A \cup B \).
\( \Rightarrow f(m)=x \in f(A \cup B) \)

Answer 1

Deine beiden Beweise sind korrekt. Hier nur zwei Anmerkungen:

Dein Symbol für \(\subset\) sieht wie der Buchstabe "C" aus.

Außerdem solltest du nicht die zu beweisende Aussage so hinschreiben, als sei sie eine Voraussetzung.

Comments

Ja das mit dieser Gleichheit da, sollte da nicht stehen.

Ich danke Dir! :)