kann mir einer sagen, ob die zwei Beweise richtig sind?
f ist eine Funktion mit f : D -> W. Hierbei sind A,B beliebige Teilmengen von D.
Text erkannt:
- \( f(A \cap B) \subset f(A) \cap f(B) \)
Sei \( x \in f(A \cap B) \) beliebig, so \( \exists m \in A \cap B: f(m)=x \). D.h. \( m \in A \wedge m \in B \).
\( \Rightarrow f(m)=x \in f(A) \wedge f(m)=x \in f(B) \Rightarrow f(m)=x \in f(A) \cap f(B) \text {. } \)
- \( f(A \cup B)=f(A) \cup f(B) \)
"C": Sei \( x \in f(A \cup B)=f(A) \cup f(B) \) beliebig, so \( \exists m \in A \cup B: f(m)=x \).
D.h. \( m \in A \vee m \in B \). Sei \( m \in A \), so ist \( f(m)=x \in f(A) X \) wenn \( m \in B \), so ist \( f(m)=x \in f(B) \). Also ist \( f(m)=x \in f(A) \vee f(m)=x \in f(B) \& d a \) mit \( x \in f(A) \cup f(B) \).
"ว": Sei \( x \in f(A) \cup f(B) \) beliebig, d.h. \( x \in f(A) \vee x \in f(B) \).
Sei \( x \in f(A) \), so \( \exists m \in A: f(m)=x \). Sei \( x \in f(B) \), so \( \exists m \in B: f(m)=x \).
Damit ist \( m \in A \vee m \in B \) \& damit \( m \in A \cup B \).
\( \Rightarrow f(m)=x \in f(A \cup B) \)
