Sei \(\left(a_n\right)_{n\in \mathbb{N}}\) eine Folge in \(X\) mit Grenzwert \(a\).
Sei \(a'\in X\) mit \(a'\neq a\).
Seien \(U,\ U'\) disjunkte Umgebungen von \(a\) bzw. \(a'\).
Sei \(N\in \mathbb{N}\) so dass
\(\forall n>N:\ a_n\in U\).
Begründe warum die Objekte, die ich definiert habe, tatsächlich existieren.
Begründe warum
\(\forall N' \in \mathbb{N}\ \exists n > N:\ a_n\notin U'\).