Erwartungswert berechnen, Abitur Aufgabe

Question

Stochastik
In einem Behälter befinden sich zwei Kugeln mit der Beschriftung (- 1) und eine Kugel mit der Beschriftung (+2).
Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Die Zufallsgröße X entspricht der Summe der Zahlen auf den beiden Kugeln.
Bestimmen Sie den Erwartungswert von X.

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?

Answer 1

Nutze die Formel für den Erwartungswert. Stelle dazu erstmal die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Summe der Kugeln auf. Welche Summe sind möglich und mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das auf? Den Erwartungswert berechnest du dann, indem du die Wahrscheinlichkeiten mit den Summen multiplizierst und dann addierst, also \(P(X=x_1)x_1 + P(X=x_2)x_2 + \ldots \). Gleichzeitiges Ziehen ist gleichbedeutend mit Ziehen ohne Zurücklegen.

Answer 2

In einem Behälter befinden sich zwei Kugeln mit der Beschriftung (- 1) und eine Kugel mit der Beschriftung (+2). Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen. Die Zufallsgröße X entspricht der Summe der Zahlen auf den beiden Kugeln. Bestimmen Sie den Erwartungswert von X.

P(X = -2) = 1/3
P(X = 1) = 2/3

E(X) = -2·1/3 + 1·2/3 = 0

Comments

Die Antwort ist falsch, denn

Es werden zwei Kugeln gleichzeitig gezogen.

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Die Antwort ist falsch, denn

Ich glaube nicht, aber du kannst es gerne nachrechnen.

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Ach stimmt. Hab die Vorzeichen vertauscht. Alles gut. :)