Funktionsterme zu den Graphen finden und den eingeschlossenen Flächeninhalt berechnen.

Question

Aufgabe:

Finden Sie einen passenden Funktionsterm zu den Graphen und berechnen Sie den Flächeninhalt der gefärbten Fläche.

Answer 1

Rot: Normalparabel, zwei Einheiten nach unten verschoben.

Blau: Normalparabel an der x-Achse gespiegelt, dann eine Einheit nach links und zwei Einheiten nach oben verschoben.

Wie lauten dann die Gleichungen?

Answer 2

Hallo,

du kannst jeweils den Scheitelpunkt und einen gut ablesbaren Punkt jeder Parabel bestimmen und dann die Funktionsgleichungen in der Scheitelpunktform \(f(x)=a(x-d)^2+e\) notieren.

Der von abakus vorgeschlagene Weg geht aber wahrscheinlich schneller.

Bestimme dann die Schnittpunkte und berechne das Intervall zwischen Ihnen.

Gruß, Silvia

Answer 3

f(x) = -(x + 1)^2 + 2 = - x^2 - 2·x + 1

g(x) = x^2 - 2

Differenzfunktion inkl. Nullstellen

d(x) = f(x) - g(x) = - 2·x^2 - 2·x + 3 = 0 --> x = - 1/2 - √7/2 ∨ x = - 1/2 + √7/2

Stammfunktion

D(x) = -2/3·x^3 - x^2 + 3·x

Flächeninhalt

A = D(- 1/2 + √7/2) - D(- 1/2 - √7/2) = 7/3·√7 = 6.173 FE

Comments

Danke! Ich hatte ausersehen bei meiner Antwort f(x) = -(x + 1)2 + 2 = - x2 - 2·x + 1

g(x) = x2 - 2 falsch ermittelt

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Das ist nicht schlimm, denn nur aus Fehlern lernt man. Wichtig ist ja nur, dass man später in der Klausur die Fehler nicht macht, die man beim Üben noch gemacht hat und aus denen man gelernt hat.