Hallo,
das, was im Aufgabentext als maximal oder minimal berechnet werden soll, ist die Hauptbedingung, hier also die Oberfläche einer Blechdose in Zylinderform: \(O=2\cdot\pi\cdot r^2+2\cdot \pi\cdot r\cdot h\)
Die Nebenbedingung versteckt sich meist mit einer Zahl, hier ist es das Volumen der Dose, die 1 l fassen soll, also \(V=\pi\cdot r^2\cdot h=1\).
In der Hauptbedingung befinden sich die beiden Variablen r und h. Um eine davon zu eliminieren, löst du die Nebenbedingung nach r oder h auf und setzt das Ergebnis in die Gleichung der Hauptbedingung ein.
Auflösung nach r: \(r=\sqrt{\frac{1}{\pi\cdot h}}\)
Auflösung nach h: \(h=\frac{1}{\pi\cdot r^2}\)
Das ergibt \(O=2\cdot\pi\cdot r^2+2\cdot \pi\cdot r\cdot \frac{1}{\pi\cdot r^2}\) bzw. \(O=2\pi r^2+\frac{2}{r}\).
Bilde davon die 1. Ableitung, setze sie = 0 und löse nach r auf.
Ergebnis: s. Antwort von ggT
Definitionsbereich: s. Antwort vom Apfelmann
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Gruß, Silvia
