Berechnen sie (I) [0; unendlich] e^-2x

Question

Aufgabe:

Berechnen sie (I) [0; unendlich] e^-2x

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}x+1=1+\frac{1}{x} \\ \log (x+1) \_\log (1)=0 / \text { gent gegen null } \\ \text { b) Betednen sie (i) } \int^{\infty} e^{-2 x} d x \\ \int \limits_{0}^{b}-2 \cdot e^{-2 x} \cdot\left[(x) \cdot g^{\prime}(x) d x=\left[f(x) \cdot g(t]_{a}^{b}-\left[e^{-2 x}\right]_{0}^{R}-\int \limits_{0}^{R}-2 \cdot e^{-2 x} d t\right.\right.\end{array} \)

Answer 1

f(x) = e^{-2·x}

F(x) = -1/2·e^{-2·x}

∫ (0 bis ∞) f(x) dx = F(∞) - F(0) = 0 - (-1/2) = 1/2 = 0.5

Comments

Da du offensichtlich Probleme hast eine Stammfunktion zu bilden mal der folgende Tipp. Bilde mal die ersten 2 Ableitungen

f(x) = e^{-2·x}

f'(x) = ...

f''(x) = ...

Erkläre mal, was mit dem Funktionsterm beim Ableiten passiert.

Wenn nun das Integrieren die Umkehrung einer Ableitung ist, was würdest du vermuten, was beim Integrieren mit dem Funktionsterm passiert?