Bestimmen Sie lim(Qi) für i gegen Unendlich.

Question

Im Quadrat ABCQ₁ schneidet die Mittelparallele m₁ zwischen AQ₁ und BC die Diagonale AC=w₁ in P₁. w₂ sei die Halbierende des Winkels ABC und m₂ sei die Mittelparallele zwischen m₁ und BC, dann schneiden sich w₂ und m₂ in P₂.

Allgemein ist m_i die Mittelparallele zwischen m_i-1 und BC und w_i die Winkelhalbierende zwischen AB und w_i-1. m_i und wi schneiden sich in P_i. In der Graphik sind die Punkte P₁ bis P₅ dargestellt. Die Gerade BP_i scheidet die Gerade AQ₁ in Q_i.
Bestimmen Sie lim(Q_i) für i gegen Unendlich.

Answer 1

$$\lim\limits_{i\to\infty} AQ_i=$$

$$AQ_1*\lim\limits_{i\to\infty} (2^i*tan(π/2^{i+1}))=π/2*AQ_1$$