Beweisaufgaben die mit einem "oder" verknüpft werden

Question

Aufgabe:

Allgemeine Frage zu beweisen: Wenn ich eine Äquivalenz zwischen (1) und (2) zeigen muss und in (2) 2 Aussagen A und B existieren und die werden mit einem "oder" verknüpft (A oder B), genügt es bei beiden Beweisrichtungen jeweils nur eine davon zu betrachten? Kann ich einfach nur bei (2) -> (1) von A auf C (C aus (1)) schließen und bei (1) -> (2) von C auf A schließen?

Answer 1

(A∨B)⇒C ist richtig, wenn A⇒C und auch, wenn B⇒C.

Answer 2

Zur letzten Frage: Wenn das ginge, wäre ja $A\iff C$.

Hier geht es um $C\iff (A\lor B)$.

Für "$\implies$" würde es reichen, $C\implies A$ zu zeigen.

Für "$\Longleftarrow$" ist $A\implies C$ und $B\implies C$ zu zeigen. In dieser Beweisrichtung sind also zwei Fälle zu unterscheiden (wenn $A\lor B$ wahr ist, kann $A$ wahr sein, oder $B$ wahr sein).